拓扑关系是在语义层次上最重要的一种空间关系，拓扑推理的研究主要有两类基本的方法：基于区域连接的 RCC方法和基于点集的“n-交集”模型。GIS空间推理的关键问题是如何利用存贮在数据库中的基本数据信息并结合相关的空间约束来获取所需的未知空间信息。而对拓扑关系的推理，是GIS空间推理、查询与分析的基础，直接影响GIS的发展与应用。结合人类的认知模式，并结合时空、模糊、层次等拓扑关系来进行GIS的空间推理，使模型的描述方式更符合人们对拓扑信息的表达和认知方式，并走向网络化和大众化，是空间拓扑推理的发展趋势。
引言：近年来空间关系理论已在地理信息系统、智能导航、机器人、计算机视觉、 影像理解、图片数据库和CAD/CAM 等领域引起普遍关注。国际地理信息科学界目前的相关研究主要集中在空间关系的语义问题、空间关系的形式化描述、基于空间关系的查询与分析，以及空间推理等方面。由于拓扑关系是在语义层次上最重要的一种空间关系，已有的绝大部分研究是针对拓扑关系的。

两个空间对象间的拓扑关系是指在拓扑变换（旋转、平移、缩放等)下保持不变的空间关系，即拓扑不变量，如空间对象的相邻和连通关系。拓扑关系所表达的是满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如：点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等。拓扑关系是空间推理、查询与分析的基础，拓扑关系研究的进展直接影响到GIS的应用。

 
图1  拓扑变换
1. 空间拓扑关系描述模型

用空间推理的方法 (主要是定性空间推理)来研究分析拓扑空间关系，简称为拓扑推理。目前，拓扑推理的研究主要有两类基本的方法：基于区域连接的 RCC方法和基于点集的“n-交集”模型。
1.1  RCC模型

RCC模型是由Randell等提出的一种运用区域连接演算(RCC)理论来表达空间区域的拓扑特征和拓扑关系的代数拓扑关系模型。RCC模型是以区域为基元而不像点集拓扑学中以点为基元，区域可以是任意维，但在特定的形式化模型中，所有区域的维数是相同的。例如，在考虑2维情形时，区域边界和区域间的交点将不被考虑。RCC模型假设一个原始的二元关系C(P，Q)表示区域P和Q的连接，根据点在区域中来给出关系C的拓扑解释，使用关系C可以定义8个基本关系，如果不考虑区域的边界，则只可区分5个关系，分别被称之为RCC-8和RCC-5关系集，如下图所示。


 
图2  RCC模型

1.2  “n-交集”模型

从互斥行和完备性来看，随着人们对事物拓扑关系间的理解地不断加深，拓扑关系的描述模型也从四交模型（4I Model）发展到九交模型（9I Model），然后到最大维扩展的9交模型（DE9I Model），最后再到基于Voronoi图的9交模型(V9I Model)。V9I模型既考虑了空间实体的内部和边界，又将Voronoi区域看作一个整体，因而该模型有机地集成了交叉与交互方法的优点，能够克服原9元组模型的一些缺点，包括无法区分相离关系、难以计算目标的补等。

图3 “ n-交集”模型

近年来，栅格空间下的区域拓扑关系也有研究。例如，Egenhofer & Sharma借鉴矢量空间中的9交模型的构造方式，提出了基于4邻域（或称4连通）概念定义目标边界，从而建立了栅格区域间的拓扑关系模型。随后，Winter对栅格区域的拓扑定义提出了一种改进方法，该方法可以利用矢量空间 中的9交模型来描述栅格区域的拓扑关系，能够较好的区分出相交关系、相接关系以及相离关系。

基于维数扩展的九交模型能够很好地将两个空间目标的交集是空、点、线或面4种情况区分开。但是，在当前的空间拓扑形式化描述方法中，依然存在着模型描述错误或者是无法描述的情形，比如带岛的多边形拓扑关系描述等。拓扑关系描述模型的一个发展方向是结合人们空间认知的理论模型研究，融合不同的空间关系描述方法, 进一步完善空间关系的理论模型, 如方向关系的判定准则以及对度量关系的形式化描述等, 建立更符合人类认知模式的统一的空间关系描述体系, 使得对地理空间目标间关系的刻画更准确、更全面。

2． 拓扑关系推理在GIS中应用
拓扑关系是GIS空间推理、查询与分析的基础，直接影响GIS的发展与应用。下面主要从GIS 空间推理、查询与分析3个方面来论述拓扑关系理论在GIS中的应用。
2.1  拓扑关系与空间推理

推理是根据已知的事实和规则来推断出新事实的一个过程。GIS空间推理的关键问题是如何利用存贮在数据库中的基本数据信息并结合相关的空间约束来获取所需的未知空间信息。它涉及空间目标的特性以及推理的逻辑表达，其中空间特性包括拓扑性质、形状、大小、方向和距离等。推理的逻辑表达则像是一种数学运算，形式化的表达出两物体间的空间关系。拓扑关系和方向关系的集成推理正成为现在空间推理的主要研究方向。在GIS应用中，我们需要的则是通过某种约束来反演对象间的空间分布、大小形状等空间信息。例如，通过9元组建立空间关系之间的概念邻接模型，推导空间关系的渐变过程，用于反映空间实体的变形过程。下图4左边是空间推理在学校选址的应用；右边是空间推理用于分析土壤污染与甲状腺癌发病率的关系。
    
图4  空间推理的一些应用
2.2  拓扑关系与空间查询

GIS空间数据建模与空间数据库设计时，既要表达空间实体，也要表达空间实体间的空间关系。而目前的传统关系数据库的查询语言因为只提供了对简单数据类型(如整数或字符)的相等或排序等操作，不能有效地支持空间查询。为了解决空间数据库在空间查询、分析与处理中的应用问题，则需要空间查询语言的支持。例如，Arc/Info，Tiger等系统采用关系表法表达端点与弧段、弧端与面块之间的拓扑关联等空间关系，使重叠的端点与面块的坐标只需存贮一次，不仅节省了存贮空间，而且便于进行拓扑一致性检验和查询分析。比如，查询长江流经的且与湖北省接壤的省份的名称就会变得很简单。ARC/INFO中通过Macro语言方式将9-元组模型描述的结果（即：分离、相接、相交、包含/包含于、覆盖/覆盖于、相等）加入到查询命令中。

 
图5  拓扑关系用于数据库设计和空间数据建模

2.3  拓扑关系与空间分析

空间分析在某种程度上是处理空间实体间的相互关系，也可以说是对空间关系理论的应用，如点模式识别是在处理点状目标之间的邻近关系与分布，叠置分析是处理多个空间目标之间的相交、覆盖等拓扑关系，网络分析是处理空间目标的拓扑邻接与关联。

 
图6  叠置分析

拓扑关系是空间关系的基础，同时也涉及到多重表达中空间图形结构的一致性问题，一致性分析是检验同一目标在多重表达中是否产生拓扑矛盾。从时空的角度来看，地理空间信息都是随时间变化的，这种变化不仅仅是空间目标的几何位置 、形状、大小的变化，也可能包括目标间拓扑关系的变化。基于拓扑关系变化可以定量地分析2个不同时间的空间图形结构的相似性程度，基于拓扑变异和几何变异可以比较分析2个表达同一区域的数据集的数据质量。
   
图7  拓扑关系推理用于判断数据集质量

空间推理被广泛应用于地理信息系统、机器人导航、高级视觉、自然语言理解、工程设计和物理位置的常识推理等方面，并且正在不断向其他领域渗透，其内涵非常广泛。而拓扑信息作为最基本的一类空间信息，其作用乃是奠定了一切空间关系的基础。基于拓扑关系的空间推理是GIS领域的一个热点问题。
3.  结论

拓扑关系建模时应充分结合人类的认知模式，使模型的描述方式更符合人们对拓扑信息的表达和认知方式，尽量缩小认知和模型描述之间的差异。在模型表达时，需要更准确、更全面地刻画空间目标间的关系，这有赖于各种数学理论及方法，或几种理论及方法的综合使用。同时还应考虑与GIS 的充分结合，增强模型的实用性，以较好地解决实际应用问题。在GIS空间关系领域中，3维、时空、模糊、层次等拓扑关系的形式化描述模型与表达方法，以及基于空间关系的认知、推理和存取等方面都是近期的研究方向